中國儲能網訊：隨著大量電力電子裝置并網，分布式電源的滲透水平逐步提高，以同步發(fā)電機主導的傳統(tǒng)電力系統(tǒng)正在演變?yōu)橐蕴摂M同步機（virtual synchronous generator，VSG）為主導的新型電力系統(tǒng)。然而，電力電子裝置不同于傳統(tǒng)的旋轉設備，具有無轉動慣量的特點，導致電力系統(tǒng)的整體慣性大幅度下降，影響電力系統(tǒng)的動態(tài)特性。電力系統(tǒng)的動態(tài)特性可以通過系統(tǒng)的超調量、調節(jié)時間等得到。而虛擬同步機可以改變慣量與阻尼，調節(jié)系統(tǒng)的頻率以及有功功率的變化，從而改善新型的動態(tài)特性。
《中國電力》2024年第7期刊發(fā)了王雪等撰寫的《基于縱橫交叉算法的新型電力系統(tǒng)慣量延遲優(yōu)化控制策略》一文。文章提出了一種基于縱橫交叉算法（crisscross optimization，CSO）的新型電力系統(tǒng)慣量延遲優(yōu)化控制策略。首先，根據VSG微分方程以及三機九節(jié)點的網絡矩陣，建立以VSG為主導的新型電力系統(tǒng)模型。其次，利用縱橫交叉算法對新型電力的慣量和進行阻尼尋優(yōu)。最后，設計了延遲控制算法，相對于實時優(yōu)化控制，大大縮短了優(yōu)化的時間且有效改善了系統(tǒng)的動態(tài)特性。
摘要 以同步發(fā)電機為主導的電力系統(tǒng)正在演變?yōu)橐蕴摂M同步機（virtual synchronous generator，VSG）為主導的新型電力系統(tǒng)，電力系統(tǒng)的動態(tài)特性發(fā)生了重大變化?，F階段，絕大多數文獻的研究場景是在無窮大電源的基礎下，分析單機或多機并網系統(tǒng)的動態(tài)特性，對全部虛擬同步機為主導的電力系統(tǒng)動態(tài)特性研究較少。因此，先建立了全部虛擬同步機為主導的三機九節(jié)點系統(tǒng)的模型，通過微分方程仿真得到系統(tǒng)的動態(tài)特性曲線。然后，利用縱橫交叉算法（crisscross optimization，CSO），延遲優(yōu)化新型電力系統(tǒng)慣量，并與無優(yōu)化控制系統(tǒng)作對比，在系統(tǒng)發(fā)生擾動后，優(yōu)化后的系統(tǒng)振蕩幅值變小，調節(jié)時間變小。最后，通過仿真驗證了上述結論的正確性。
1 以VSG為主導的新型電力系統(tǒng)典型模型
本文所建新型電力系統(tǒng)典型模型是全部以VSG為主導的三機九節(jié)點系統(tǒng)，如圖1所示。3臺VSG分別在節(jié)點1、2、3處與系統(tǒng)相連。
圖1 VSG為主導的三機九節(jié)點系統(tǒng)
Fig.1 Three-machine nine-bus system dominated by VSG
為了得到新型電力系統(tǒng)模型的動態(tài)特性曲線，需要進行以下步驟。首先分析VSG的拓撲結構，其次建立VSG模型的微分方程，將VSG與三機九節(jié)點系統(tǒng)網絡方程相連接，最后對微分方程求解得到新型電力系統(tǒng)頻率和功率的動態(tài)特性曲線。
1.1 VSG的拓撲結構
VSG拓撲結構如圖2所示。其中，PCC為VSG與三機九節(jié)點網絡的連接點；Pe、Qe分別為VSG的實際有功和無功功率； En為VSG的額定電動勢幅值；ωn為VSG的額定角頻率；PVSG、QVSG分別為該節(jié)點處VSG的輸出有功和無功功率；Ud、Uq分別為VSG在旋轉坐標系dq軸下的并網電壓；Id、Iq分別為VSG在旋轉坐標系dq軸下的并網電流；Ild、Ilq分別為VSG在旋轉坐標系dq軸下的濾波前電流；Lf為VSG的電感系數；Cf為VSG的電容系數。
圖2 VSG的拓撲結構
Fig.2 Topological structure of VSG
根據基爾霍夫定律，可以得到VSG的電路方程為
式中：Edref、Eqref分別為旋轉坐標系下dq軸電動勢的參考值；ω為VSG輸出角頻率。
功率計算模塊用于得到VSG的實際功Pe和Qe，即
VSG的功率模塊用于得到VSG的輸出角頻率ω、輸出電動勢幅值E以及相角δ，即
式中：J為VSG的慣量；D為VSG的阻尼；Kq為VSG的無功下垂系數。
虛擬阻抗環(huán)節(jié)、電壓電流雙閉環(huán)控制模塊控制共同作用為輸出電動勢幅值E以及相角δ，控制變換器中的電動勢。
虛擬阻抗環(huán)節(jié)方程為
式中：Rv為虛擬電阻；Lv為虛擬電抗；Udref、Uqref分別為旋轉坐標系下dq軸的電壓參考值。
電壓電流雙閉環(huán)的方程為
式中：Idref、Iqref分別為旋轉坐標系下dq軸的電流的參考值；Kpc為電流環(huán)的比例系數；Kic為電流環(huán)的積分參數；Kpv為電壓環(huán)的比例系數；Kiv為電壓環(huán)的積分參數。
1.2 以VSG為主導新型電力系統(tǒng)建模
由1.1節(jié)可知，在設計VSG參數時，需要同時獲得功率控制模塊、虛擬阻抗模塊以及電壓電流模塊的控制系數，這些控制系數對VSG的穩(wěn)定性有著較大的影響。然而，本文著重研究新型電力系統(tǒng)中對慣量和阻尼優(yōu)化控制，以提升新型電力系統(tǒng)的動態(tài)特性。因此本文將虛擬阻抗模塊以及電壓電流模塊的控制理想化處理，忽略其控制參數對VSG動態(tài)穩(wěn)定性的影響。同時，本文簡化了VSG的電路結構，如圖3所示。由于VSG的輸出阻抗為感性，VSG的電路結構即由電動勢E∠δ與輸出阻抗Xf相連。
圖3 VSG的電路結構
Fig.3 Circuit structure of VSG
以VSG為主導新型電力系統(tǒng)建模的步驟如下。
1）根據潮流方程計算得到微分方程所需要的初值，包括電動勢相角初值δ0、角頻率初值ω0、在旋轉坐標系下dq軸注入電流的初值Id0和Iq0，具體步驟如下。
2 基于CSO算法慣量延遲控制策略
2.1 CSO算法的應用
本文需要優(yōu)化新型電力系統(tǒng)的慣量與阻尼，改善新型電力系統(tǒng)的動態(tài)特性?？v橫交叉算法具有收斂速度更快且有效地規(guī)避參數局部解的優(yōu)勢，在電力系統(tǒng)尋優(yōu)中應用廣泛。CSO算法的原理為：通過將不同維度的趨優(yōu)參數進行交叉，產生新的個體，增加種群的多樣性，促進算法的全局搜索能力，縱向交叉通過對父代趨優(yōu)參數進行算術運算，生成新的子代趨優(yōu)參數，從而實現交叉操作。
為了更好地改善新型電力系統(tǒng)的動態(tài)特性，本文設計的適應度函數為3臺VSG下一時刻的角頻率與角頻率額定值差值的總和最小，即
通過CSO算法，得到當前時刻下新型電力系統(tǒng)的最優(yōu)慣量和阻尼，應用于新型電力系統(tǒng)中，其流程如下。
1）初始化新型電力系統(tǒng)3臺VSG的慣量J和阻尼D，確定3臺VSG的慣量J和阻尼D上下限，并在區(qū)間內隨機生成N組數據對，該數據對稱為種群。
2）將N組數據代入第1次種群適應度的函數中，種群適應度值越小代表新型電力系統(tǒng)的頻率差越小，新型電力系統(tǒng)的動態(tài)特性越好。
3）將步驟2）計算結果用CSO算法進行縱向交叉運算，其表達式為
式中：r、c為0~1間的隨機數；X(m,d1)、X(m,d2)為不同維度的父代趨優(yōu)參數；Mvc(m,d1)為縱向交叉產生的子代趨優(yōu)參數；m=1, 2, ···,A，A為種群規(guī)模；d1,d2=1, 2, ···,B，B為種群的維度數量。
4）將步驟3）生成的子代種群適應度值，與父代的種群適應度值比較，選取適應度值較小的種群。
5）用CSO算法進行橫向交叉運算，生成子代種群適應度值，與父代的種群適應度值比較，選取適應度值更小的種群，其表達式為
式中：Mhc(n,d1)為橫向交叉產生的子代趨優(yōu)參數；n=1, 2, ···,A。
6）若迭代次數未達到設定的最大迭代次數，則跳到步驟2），重新生成種群。若迭代次數達到最大迭代次數，根據當前適應度最小的種群，得到最優(yōu)慣量Jbest以及最優(yōu)阻尼Dbest。
2.2 基于縱橫交叉算法的延遲控制
利用縱橫交叉算法可以得到當前時刻的最優(yōu)慣量和阻尼，然而，若受到擾動后，新型電力系統(tǒng)每個時刻都通過CSO算法得到該時刻的最優(yōu)慣量和阻尼，會增添計算負擔。為了利用CSO算法提高新型電力系統(tǒng)的動態(tài)特性，同時又減少CSO算法帶來的計算負擔。本文提出了一種基于縱橫交叉算法的延遲控制策略，解決上述存在的問題。
基于縱橫交叉算法的慣量延遲控制策略是在新型電力系統(tǒng)擾動發(fā)生時刻進行CSO算法優(yōu)化，得到當前時刻下的最優(yōu)慣量Jbest以及最優(yōu)阻尼Dbest，延遲作用于新型電力系統(tǒng)，延遲時間為tc，之后再得到t+tc的最優(yōu)慣量Jbest以及最優(yōu)阻尼Dbest，再延遲作用于新型電力系統(tǒng)，依次反復，直到系統(tǒng)穩(wěn)定，其原理如圖4所示。
圖4 基于CSO算法的延遲控制策略原理
Fig.4 Principle of delay control strategy based on CSO algorithm
2.3 慣量延遲優(yōu)化控制策略總流程
基于縱橫交叉算法的新型電力系統(tǒng)慣量延遲優(yōu)化控制策略的總流程如圖5所示。
圖5 基于CSO的新型電力系統(tǒng)慣量延遲優(yōu)化控制流程
Fig.5 Optimized control flowchart of new power system inertia delay based on CSO
3 仿真案例分析
為驗證所提控制策略的有效性，本文根據1.2小節(jié)，利用Matlab/Simulink得到新型電力系統(tǒng)動態(tài)特性曲線，其設計參數以及3臺VSG微分方程的初值如表1所示。
表1 新型電力系統(tǒng)的參數
Table 1 Parameters of new power system
本文設置節(jié)點1于0.2 s時發(fā)生三相短路故障，在0.25 s故障解除，造成系統(tǒng)功率不平衡，利用3臺VSG的頻率以及有功功率的動態(tài)曲線反映新型電力系統(tǒng)的動態(tài)特性。
3.1 慣量和阻尼影響動態(tài)特性曲線
為了驗證本文設計的慣量延遲優(yōu)化控制的合理性，根據2.2節(jié)的內容，模擬了新型電力系統(tǒng)的動態(tài)特性曲線，同時，通過改變3臺VSG的慣量和阻尼，定性分析了慣量和阻尼對新型電力系統(tǒng)動態(tài)特性的影響，如圖6所示。
圖6 新型電力系統(tǒng)動態(tài)特性的變化
Fig.6 Changes in dynamic characteristics of new power system
圖6中，情況1：3臺VSG的慣量都為500，阻尼都為500，作為參考對比組。情況2：降低VSG阻尼，3臺VSG的慣量都為500，阻尼都為200。情況3：降低VSG慣量，3臺VSG的慣量都為200，阻尼都為500。
由圖6可知，情況1作為參考實驗組，3臺VSG的調節(jié)時間分別為6.46 s、6.15 s、7.53 s，頻率波動最大值分別為1.00010 p.u.、1.00004 p.u.、1.000035 p.u.。情況2縮小了3臺VSG的阻尼，3臺VSG的調節(jié)時間均大于10 s，頻率波動最大值分別為1.00010 p.u.、1.00004 p.u.、1.00006 p.u.。對比情況1和情況2可知，降低了系統(tǒng)的阻尼對調節(jié)時間以及頻率波動幅值有影響。情況3縮小了3臺VSG的慣量，3臺VSG的調節(jié)時間分別為5.57 s、5.15 s、5.53 s，頻率波動最大值分別為1.000250 p.u.、1.000095 p.u.、1.000052 p.u.。對比情況1和情況3可知，降低系統(tǒng)慣量對調節(jié)時間以及頻率波動幅值有影響。
3.2 慣量延遲控制改善系統(tǒng)動態(tài)特性
根據2.3小節(jié)的總流程構建了基于縱橫交叉算法的新型電力系統(tǒng)慣量延遲優(yōu)化控制策略，將該策略與無優(yōu)化控制作對比，3臺VSG的頻率、功率動態(tài)特性曲線分別如圖7和圖8所示。
圖7 3臺VSG的頻率動態(tài)特性曲線
Fig.7 Frequency dynamic characteristic curves of three VSGs
圖8 3臺VSG的功率動態(tài)特性曲線
Fig.8 Power dynamic characteristic curves of three VSGs
圖7、8中，情況4：無優(yōu)化控制，3臺VSG的慣量都為500，阻尼都為500；情況5：3臺VSG采用慣量延遲優(yōu)化控制策略，3臺VSG的慣量都為500，阻尼都為500。
由圖7和圖8可知，情況4無優(yōu)化控制下，3臺VSG的調節(jié)時間分別為6.46 s、6.15 s、7.53 s，頻率波動最大值分別為1.00010 p.u.、1.00004 p.u.、1.000035 p.u.，故障解除后功率波動最大值分別為1.100 p.u.、1.621 p.u.、0.822 p.u.。情況5慣量延遲優(yōu)化控制策略下，3臺VSG的調節(jié)時間分別為2.14 s、2.53 s、2.41 s，頻率波動最大值分別為1.000040 p.u.、1.000020 p.u.、1.000005 p.u.，功率波動最大值分別為1.073 p.u.、1.627 p.u.、0.840 p.u.。對比情況4與情況5可知，采用本文提出的基于縱橫交叉算法的新型電力系統(tǒng)慣量延遲優(yōu)化控制策略后，調節(jié)時間變小，振蕩幅值變小，有效優(yōu)化了新型電力系統(tǒng)的動態(tài)特性。
3.3 慣量延遲控制對比實時控制
為了證實本文設計的延遲控制減少系統(tǒng)計算負擔，同時又能有效地優(yōu)化新型電力系統(tǒng)的動態(tài)特性。將慣量實時控制與慣量延遲控制作對比，兩者的角頻率動態(tài)特性如圖9所示。
圖9 慣量延遲控制和慣量實時控制
Fig.9 Inertia delay control and real-time control
圖9中，情況6：3臺VSG采用慣量實時控制；情況7：3臺VSG采用慣量延遲控制，延遲時間段tc為0.1 s。
由圖9可知，情況6和情況7的調節(jié)時間相近，角頻率波動相差不大，因此可以得出慣量延遲控制效果近似于慣量實時控制。由于慣量延遲控制中設置了延遲時間段，在延遲時間段中，并沒有進行CSO優(yōu)化控制，大大減少了計算負擔。因此，本文設計的慣量延遲優(yōu)化控制既減少了計算負擔，縮短控制優(yōu)化時間，又能較好地實現慣量實時優(yōu)化控制的效果。
4 結論
本文提出了基于縱橫交叉算法的新型電力系統(tǒng)慣量延遲優(yōu)化控制策略。通過仿真案例分析，得出以下結論。
1）建立了全部虛擬同步機為主導的新型電力系統(tǒng)模型，通過VSG的微分方程以及三機九節(jié)點的網絡方程，得到了新型電力系統(tǒng)的動態(tài)特性曲線，并定性分析了慣量和阻尼對新型電力系統(tǒng)的動態(tài)特性的影響。
2）基于縱橫交叉算法的慣量延遲優(yōu)化控制有效地改善新型電力系統(tǒng)的動態(tài)特性，使得系統(tǒng)調節(jié)時間更短，且振蕩幅值更小。
3）本文設計的慣量延遲優(yōu)化控制既減少了計算負擔，縮短控制優(yōu)化時間，又能較好地實現慣量實時優(yōu)化控制的效果。
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