1 什么是含儲能的調(diào)度問題？
儲能是智能電網(wǎng)的重要環(huán)節(jié)，將儲能引入經(jīng)濟調(diào)度可以實現(xiàn)削峰填谷和輔助新能源接入。含儲能的調(diào)度問題通常可以用圖1的數(shù)學(xué)模型描述（假定儲能充放電價格為輸入?yún)?shù)）：在儲能運行約束、機組運行約束和網(wǎng)絡(luò)約束等三類約束的作用下，力求達到最小化電網(wǎng)總運行費用。由于加入了儲能，在電網(wǎng)總運行費用中還必須多考慮兩點：儲能的充電費用和儲能的放電費用。
對于儲能的充電費用，如果充電價格為正，充電費用認為是由儲能支付給電網(wǎng)；如果充電價格為負，充電費用認為由電網(wǎng)支付給儲能。
對于儲能的放電費用，如果放電價格為正，放電費用認為是由電網(wǎng)支付給儲能；如果放電價格為負，放電費用認為是由儲能支付給電網(wǎng)。
如果儲能和電網(wǎng)簽訂了長期合同，調(diào)度時不考慮儲能的運行費用，此時可將充放電的價格設(shè)定為零。
2 含儲能調(diào)度問題的挑戰(zhàn)是什么？
和不含儲能的調(diào)度問題相比，所有含儲能的調(diào)度問題都會面臨一個共同的挑戰(zhàn)——儲能同一時刻不能既充電又放電，因此必須在約束條件中考慮這一特性。一個直觀想法是將儲能與電網(wǎng)交換的功率作為唯一的優(yōu)化變量，充電時為正，放電時為負，但這種方法并不可行，因為儲能充放電的效率不同，而且充放電時價格和現(xiàn)金流向也不同（比如充電時儲能向電網(wǎng)付費，放電時電網(wǎng)向儲能付費），無法在優(yōu)化模型中僅僅用一個連續(xù)變量來建模。因此，目前在相關(guān)研究中一般都用兩個獨立的優(yōu)化變量（充電功率和放電功率）來對儲能進行建模，而這勢必就需要在優(yōu)化模型中引入“互補約束”，即任一時刻任一儲能的充電功率×放電功率=0（如圖1所示）。顯然，引入這樣一個非線性的約束條件使得優(yōu)化問題的非凸性極強，求解難度大。雖然通過引入罰函數(shù)、光滑函數(shù)或者離散變量等方法可將含互補約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一般問題求解，但需要多次迭代求解同等規(guī)模的子問題，所以這類方法的計算時間通常較長，效率有待提高。
3 如何應(yīng)對這一挑戰(zhàn)？——嚴格松弛方法
不難發(fā)現(xiàn)，整個問題的關(guān)鍵在于這個互補約束，如果它不存在，那么就可以轉(zhuǎn)化為常規(guī)的凸規(guī)劃問題，有成熟的方法進行求解，效率也非常高。那么，我們能不能在求解過程中故意地“無視”這個互補約束呢？也就是將這一約束在調(diào)度模型中直接松弛掉。本文想要回答的問題就是：在滿足什么特定條件的時候，這種松弛是“嚴格的”？即利用松弛后的簡化模型求解得到的最優(yōu)解將“自然而然”地滿足“充電功率×放電功率=0”這一互補約束。如果能找到這樣的條件，而且這樣的條件在一般情況下還都能成立，那就意味著在很多時候我們可以把一個復(fù)雜的含儲能的優(yōu)化調(diào)度問題顯著簡化，從而大大提高求解效率。
4 哪些條件能使松弛“嚴格”？
由數(shù)學(xué)反證法可知，只要同時滿足如下兩個條件，這種松弛就會是“嚴格的”。
條件1：對于任一儲能，在任意調(diào)度時刻，放電價格大于（或不小于）充電價格。
條件2：對于任一儲能，在任意調(diào)度時刻，充電價格不大于（或小于）節(jié)點電價。
這兩個條件的物理含義很清楚。從經(jīng)濟學(xué)的角度，可以給出“嚴格”松弛一個直觀解釋：如果條件1和2都能夠滿足，那么從電網(wǎng)經(jīng)濟運行的角度看，儲能同時充放電就是次優(yōu)方案，而最優(yōu)解則是松弛問題能夠“自然而然”地滿足互補約束。
5 如何判定這些特定條件能夠成立？
首先來看條件1，由于充放電價格（或預(yù)測值）是模型的輸入?yún)?shù)，所以很容易檢查，進而證明條件1成立。對于條件2，則需要通過歷史數(shù)據(jù)對調(diào)度時段內(nèi)的節(jié)點電價進行預(yù)測，進而確定條件2是否能夠得到滿足。由于條件2只需比較充電價格和節(jié)點電價，所以如果發(fā)現(xiàn)充電價格低于節(jié)點電價預(yù)測值所處區(qū)間的下界，那么就可以判定條件2成立。
6 這些特定條件能否在一般情況下普遍成立？
先來分析條件1，如果儲能調(diào)度時充放電價格均為0（例如儲能由電網(wǎng)公司所有或者儲能所有者已簽訂長期合同），此時條件1顯然成立。否則，考慮到充放電循環(huán)帶來的能量損耗和壽命折損，為吸引儲能提供放電支撐，電網(wǎng)公司很可能以較高的放電價格吸引儲能參與放電，因此可預(yù)計在實際調(diào)度中通常有放電價格大于（或不小于）充電價格，因此條件1成立。
再來分析條件2，如果充放電價格為0，并且此時節(jié)點電價非負，則條件2成立。如果充電價格不為0，由于儲能參與調(diào)度對電網(wǎng)有利，電網(wǎng)公司或者政府部門也許會考慮為儲能所有者制定更低的充電價格，甚至低于節(jié)點電價，以此來達到鼓勵更多的儲能參與調(diào)度的目的。因此條件2通常是成立的。
7 如何驗證方法的有效性？
這個方法已經(jīng)在IEEE30節(jié)點系統(tǒng)中得到了驗證。該系統(tǒng)中共有5個發(fā)電機，總裝機容量為520兆瓦，此外還有一個容量為50兆瓦的風(fēng)電場。系統(tǒng)中共有50個儲能裝置，每個裝置有2兆瓦時的容量，充放電最大速率為400千瓦，充放電效率均為90%。將本文方法和目前常用的混合整數(shù)方法進行對比，仿真結(jié)果如下表所示。
可見，采用本文所提方法后，計算時間下降了65%左右。而且，由于松弛后問題為凸優(yōu)化，若采用合理的分布式方法并行計算，計算時間可進一步降低。
此外，仿真中還測試了條件1和2中有一個不滿足的情況，均找到了松弛不嚴格的特例。這表明條件1和2必須同時成立才能保證嚴格松弛。
8 結(jié)論和展望
本文提出了一種嚴格松弛方法應(yīng)對儲能接入后對調(diào)度問題的挑戰(zhàn)。方法不僅普遍可行的，而且也方便檢驗，具有普適性和良好的應(yīng)用前景。隨著未來風(fēng)電、光伏等新能源在輸配電網(wǎng)側(cè)廣泛接入，含儲能的調(diào)度也將越加普遍，本文所提方法也將有助于風(fēng)電、光伏新能源的入網(wǎng)調(diào)度問題。
